Cho hàm số \(y=x^3+3x^2-6x+1\) (C)
Viết pt tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(y=-\dfrac{1}{18}x+1\) ?
Cho hàm số \(y=x^3+3x^2-6x+1\) (C)
Viết pt tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(y=-\dfrac{1}{18}x+1\) ?
\(y'=3x^2+6x-6\)
Tiếp tuyến vuông góc đường thẳng đã cho nên có hệ số góc thỏa mãn:
\(k.\left(-\dfrac{1}{18}\right)=-1\Rightarrow k=18\)
\(\Rightarrow3x^2+6x-6=18\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\Rightarrow y=9\\x=-4\Rightarrow y=9\end{matrix}\right.\)
Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}y=18\left(x-2\right)+9\\y=18\left(x+4\right)+9\end{matrix}\right.\)
Cho đồ thị (C) của hàm số y = x 3 - 3 x + 2 . Số các tiếp tuyến với đồ thị (C) mà các tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng d : y = - 1 3 x + 1 là
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
cho hàm số y=x^3-3x^3+2(C). viết pt tiếp tuyến của (C) a) Tại điểm có tung độ bằng 2 b) Tại điểm M mà tiếp tuyến tại M song song với đường thẳng y=6x+1
a:Sửa đề: y=x^3-3x^2+2
y'=3x^2-3*2x=3x^2-6x
y=2
=>x^3-3x^2=0
=>x=0 hoặc x=3
=>y'=0 hoặc y'=3*3^2-6*3=27-18=9
A(0;2); y'=0; y=2
Phương trình tiếp tuyến có dạng là;
y-2=0(x-0)
=>y=2
A(3;2); y'=9; y=2
Phương trình tiếp tuyến có dạng là:
y-2=9(x-3)
=>y=9x-27+2=9x-25
b: Tiếp tuyến tại M song song với y=6x+1
=>y'=6
=>3x^2-6x=6
=>x^2-2x=2
=>x=1+căn 3 hoặc x=1-căn 3
=>y=0 hoặc y=0
M(1+căn 3;0); y=0; y'=6
Phương trình tiếp tuyến là:
y-0=6(x-1-căn 3)=6x-6-6căn3
M(1-căn 3;0); y=0; y'=6
Phương trình tiếp tuyến là:
y-0=6(x-1+căn 3)
=>y=6x-6+6căn 3
Cho hàm số \(y=-x^4-x^2-1\left(C\right)\). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết :
a) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(d:y=x-6y-1=0\)
b) Tiếp tuyến song song với đường thẳng \(d':y=6x+2\)
Ta có \(y'=-4x^3-2x\)
a) Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(d:y=\frac{1}{6}x-\frac{1}{6}\)
Suy ra \(y'\left(x_0\right)=-6\Leftrightarrow2x_0^3+x_0^2-3=0\Leftrightarrow x_0=1\Rightarrow y_0=-3\)
Phương trình tiếp tuyến là \(y=-6x+3\)
b) Vì tuyến tuyến song song với đường thẳng \(y=6x+2\) nên ta có :
\(y'\left(x_0\right)=6\Leftrightarrow2x_0^3+x_0^2+3=0\Leftrightarrow\left(x_0+1\right)\left(2x_0^2-2x_0+3\right)=0\Rightarrow x_0=-1\Rightarrow y_0=-3\)
Nên ta có phương trình tiếp tuyến là :
\(y=6\left(x+1\right)-3=6x+3\)
Cho hàm số 3 2 y x x = − +3 có đồ thị (C) . Gọi 1 d , 2 d là tiếp tuyến của đồ thị (C) vuông góc với đường thẳng x y − + = 9 1 0 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng 1 d , 2 d .
Cho hàm số y = x 3 - 3 x + 2 có đồ thị (C). Biết rằng trên (C) có hai điểm A ( x A ; y A ) ; B ( x B ; y B ) phân biệt sao cho các tiếp tuyến với (C) tại A,B có cùng hệ số góc, đồng thời đường thẳng đi qua A và B vuông góc với đường thẳng x+y-5=0. Tính tổng x A + 2 x B + y A + 3 y B , biết x A > x B .
A. 8
B. 2
C. 6
D. 10
Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x + 6 x + 2 và đường thẳng y=x là
A. 2
B. 0
C. 3
D. 1
Đáp án A
Phương trình hoành độ giao điểm là:
x + 6 x + 2 = x ⇔ x ≠ 2 x 2 + 2 x = x + 6 ⇔ x ≠ − 2 x 2 + x − 6 = 0 ⇔ x = 2 x = − 3
Cho hàm số: y = – x 4 – x 2 + 6
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: y = x/6 –1
a) Học sinh tự làm
b) Ta có: y′ = –4 x 3 – 2x
Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x/6 – 1 nên tiếp tuyến có hệ số góc là –6. Vì vậy:
–4 x 3 – 2x = –6
⇔ 2 x 3 + x – 3 = 0
⇔ 2( x 3 – 1) + (x – 1) = 0
⇔ (x – 1)(2 x 2 + 2x + 3) = 0
⇔ x = 1(2 x 2 + 2x + 3 > 0, ∀x)
Ta có: y(1) = 4
Phương trình phải tìm là: y – 4 = -6(x – 1) ⇔ y = -6x + 10
5. Tìm điều kiện của tham số để đồ thị hàm số đi qua một điểm A ( x0; y0) cho trước. y = (2 - m )x + m,Thì đồ thị hàm số đi qua A(-1; 6) 6. Tìm điều kiện của m để:Cho( d) :y = (m − 2)x + n (m ≠ 2). a) Đường thẳng (d) cắt đường thẳng (d1): −2y + x − 5 = 0 b) Đường thẳng (d) song song với đường thẳng(d2): 3x + y = 1 c) Đường thẳng (d) trùng với đường thẳng (d3): y = 2x + 3 7. Cho hàm số y = ( m+2)x + n-1 ( m -2) có đồ thị là đừờng thẳng (d) Cho n= 6,Gọi giao điểm của (d) với hai trục toạ độ là A, B.Tìm m để tam giác ABC có diện tích bằng 6
Tìm \(m\) để các hàm số bậc nhất \(y = 2mx - 2\) và hàm số \(y = 6x + 3\) có đồ thị là những đường thẳng song song với nhau.
Đồ thị hai hàm số \(y = 2mx - 2\) và \(y = 6x + 3\) song song với nhau khi:
\(\left\{ \begin{array}{l}2m = 6\\ - 2 \ne 3\end{array} \right. \Rightarrow 2m = 6 \Leftrightarrow m = 6:2 \Leftrightarrow m = 3\)
Vậy \(m = 3\) thì đồ thị hai hàm số \(y = 2mx - 2\) và \(y = 6x + 3\) song song với nhau.
Để hai hàm số song song:
=> 2m=6 <=> m=3